Question

E.F.M.N分别是正方形ABCD四条边上的点，AF=BF=CM=DN,四边形EFMN是什么图形？证明你的结论

Answer 1

结论：EFMN是正方形
证明：∵ABCD是正方形，AF=BF=CM=DN,（这里应该是AE，而不是AF）
∴AN=BE=CF=DM
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
AE=BF=CM=DN
∠A=∠B=∠C=∠D
AN=BE=CF=DM
∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM
∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF
∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°
∵EN=FE=MF=NM，
∴EFMN是菱形
又∵∠NEF=90°
∴EFMN是正方形
证毕

Answer 2

四边形EFMN是正方形

因为：AE = BF = CM = DN，
所以：BE = CF = CM = AN
有角A = 角B = 角C = 角D = 90度
所以：三角形AEN，BFE，CMF，CNM均全等，
所以EF = FM = MN = NE，且角ANE + 角DNM = 90度，。。。 （略）
所以：角NEF = 角EFM = 角FMN = 角MNE = 90度
所以，四边形EFMN是正方形。

Answer 3

解：四边形EFMN是正方形 。
∵：AE = BF = CM = DN，
∴：BE = CF = CM = AN
角A = 角B = 角C = 角D = 90度
∴：三角形AEN，BFE，CMF，CNM均全等，
∴EF = FM = MN = NE，且角ANE + 角DNM = 90度，。。。 （略）
∴：角NEF = 角EFM = 角FMN = 角MNE = 90度
∴，四边形EFMN是正方形。