Question

已知向量α=(cosα，sinα）向量b=(cosβ，sinβ)|向量a-向量b|=2倍根号5/5

(1)求cos(α-β)的值
（2）若0＜α＜π/2,-π/2＜0,且sinβ=-5/13，求sinα

Answer 1

解；依题意得向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),
则a^2=1，b^2=1，
ab= cosα cosβ+sinα sinβ=cos(α-β),
|a-b|=2√5/5，
平方得：|a-b|^2=4/5，
即a^2+b^2-2ab=4/5,
1+1-2 cos(α-β) =4/5,
cos(α-β) =3/5.

2）－π／2＜β＜0，且sinβ＝－5／13，
则cosβ=12/13.
因为0<α<π／2，－π／2＜β＜0，则0＜α-β＜π,
因为cos(α-β) =3/5.所以sin(α-β)=4/5.
所以sinα=sin[(α-β)+β]
= sin(α-β) cosβ +cos(α-β) sinβ
=33/65 希望对你有所帮助

Answer 2

1、（cosα-cosβ）^2+(sinα-sinβ)^2=4/5
化简的cosαcosβ+sinαsinβ=3/5
cos(α-β)=3/5
2、0<α-β<π,sin(α-β)>0,sin(α-β)=4/5
sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=33/65