Question

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1(xεR)，函数y=f(x)的图像在点p(1,f(x))的切线方程是y=x+4求函数的解析式

Answer 1

f'(x)=3x²+2ax+b
y=x+4的斜率=1
所以f'(1)=1=3+2a+b
y=x+4
y-5=x-1
所以f(1)=5=1+a+b+1=5
整理：
2a+b+2=0
a+b=3
解得 a=-5 b=8
解析式为f(x)=x³-5x²+8x+1

Answer 2

先求出p（1,5）及f‘（1）=1（切线斜率）
求导：f’(x)=3x^2+2ax+b
则可列方程组f‘（1）=3+2a+b=1
f（1）=1+a+b+1=5
得a=-5，b=8
故f（x）=x^3-5x^2+8x+1