Question

设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f(x)的解析式

设函数f(x)=ax^3-6ax^2+3bx+b,其图像在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数x=f(x)的图像与y=1/3f‘(x)+5x+m的图像有三个不同的交点，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）f(x)'=3ax^2-12ax+3b,f(2)'=-3,f(2)=5
f(2)'=12a-24a+3b=-12a+3b=-3 ```````(1)
f(2)=8a-24a+7b=-16a+7b=5```````````(2)
由(1)(2)得a=1,b=3
f(x)=x^3-6x^2+9x+3
(2)由(1)知f(x)'=3x^2-12x+9
y=1/3f(x)'+5x+m=x^2+x+3+m

Answer 2

楼主黑啊，导数大题啊。首先求导：f(x)=3ax^2-12ax+3b, x=2代入12a-24a+3b=-3,即-12a+3b=-3（1）
把x=2代入切线y=5即过点（2,5）带入原方程8a-24a+6b+b=5,可求a=1,b=3.
第二问打字麻烦了

Answer 3

（1）对f(x)求导，斜率等于-3，再加上切线在x=2处与原函数相交，就有两个方程，解出来a=1，b=3，所以f(x)=x^3-6x^2+9x+3
第二问里面f(x)那里应该没有求导符号吧，有的话只可能有两个交点

Answer 4

自己算