Question

怎样证明∫(1/x) dx = ln | x | + C，尤其是Inx是怎么来的

Answer 1

从导数做起。
d/dx ln|x| = 1/x
当x > 0，dln|x|/dx = d/dx lnx = 1/x
当x < 0，dln|x|/dx = d/dx ln(- x) = 1/(- x) · (- x)' = 1/(- x) · (- 1) = 1/x
结合起来就是∫ 1/x dx = ln|x| + C

y = lnx
dy/dx = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)]/Δx
= lim(Δx→0) [ln(x + Δx) - lnx]/Δx
= lim(Δx→0) [ln((x + Δx))/x]/Δx
= lim(Δx→0) (1/Δx)ln(1 + Δx/x)
= lim(Δx→0) (1/x)(x/Δx)ln(1 + Δx/x)
= (1/x)ln[lim(Δx→0) (1 + 1/(x/Δx))^(x/Δx)]，若令u = x/Δx，当Δx→0，u→∞
= (1/x)ln[lim(u→∞) (1 + 1/u)^u]，重要公式lim(x→∞) (1 + 1/x)^x = e
= (1/x) · ln(e)
= 1/x · 1
= 1/x

Answer 2

这个公式在使用的时候注意，它适合于不含坐标原点的任何区间，而在大学本科阶段，对于求积分的几个公式，只要求会验证和它们的几何意义就可以了……其他一般不要求掌握

Answer 3

这不是证明，而是定义 ln 函数的定义。

人们把这个常见的积分定出一个名字，就叫 ln

Answer 4

这是基本积分公式。看书