Question

计算由曲线y^2=2x,y=x-4所围成的图形的面积

计算由曲线y^2=2x,y=x-4所围成的图形的面积 利用旋转的方法，谢谢大家啊

Answer 1

先求交点，联立y²=2x， y=x-4解得A(2，-2)，B(8，4)

再用y轴方向定积分∫(-2，4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |(-2，4)=18

以曲线的全部或确定的一段作为研究对象时，就得到曲线的整体的几何性质。设曲线C的参数方程为r=r(s)，s∈【α，b)】，s为弧长参数,若其始点和终点重合r(α)=r(b))，这时曲线是闭合的。

扩展资料：

相对曲率kr(s)的逗留点，的点称为曲线的顶点，对于凸闭曲线，即位于其上每一点的切线的一侧的曲线，成立著名的四顶点定理。

平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。此外，还可以利用柯西-克罗夫顿公式来计算平面正则曲线的长度(见积分几何学)。

如果动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么我们只须把这些几何条件转化成含有变量的数值表达式。

参考资料来源：百度百科——曲线

Answer 2

先求交点
联立y²=2x, y=x-4解得
A(2, -2), B(8, 4)
再用y轴方向定积分
∫(-2,4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |(-2, 4)=18

不太理解旋转的方法的要求
如果是按照图片的旋转，那无非是把上面解题过程中的x和y全部互换，最后在x轴方向作定积分
只不过是形式上更熟悉习惯一点而已

Answer 3

先求交点
联立y²=2x, y=x-4解得
A(2, -2), B(8, 4)
再用y轴方向定积分
∫(-2,4)[(y+4)-y²/2]dy=(-y³/6+y²/2+4y) |(-2, 4)=18