Question

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E．

如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E． （1）求证：△ABD∽△CED． （2）若AB=6，AD=2CD，求BE的长． 请用初二数学来解，不要用三角函数！
第一问已经解出，所得出的结果可以直接用“由(1)得”使用

Answer 1

△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°
CE为∠ACB外角平分线，∠ACE=1/2*（180°-60°）=60°
∴AB∥CE ∴∠A=∠ACE，又∵∠ADB=∠CDE 则△ABD∽△CED

作EM⊥BC于点M，
因为两三角形相似，AD:DC=AB:CE=2:1，所以CE=3
RT△CEM中，∠ECM=60°，CM=1.5，EM²=6.75
RT△BEM中，BM=6+1.5=7.5，所以BE=3倍根号7