Question

奇函数f(x)=ax的三次方+bx的平方+cx的图像过点A（-根号2，根号2）B（2倍根号2，10倍根号2）

（1)求y=f(x)的表达式（2）求f(x)的单调区间

Answer 1

（1）f(x)为奇函数，
∴b=0,f(x)=ax^3+cx,
它的图像过点（-√2，√2），（2√2,10√2），
∴√2=-2√2a-√2c,
10√2=16√2a+2√2c,
解得a=1,c=-3.
∴y=f(x)=x^3-3x.
(2)y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1),
x..........-1.........1........
y'...+.....0...-.....0...+
y..↑..........↓...........↑
f(x)的减区间是（-1,1），增区间是（-∞，-1），或（1，+∞）。

Answer 2

解：（1）因为f(x)是奇函数，所以b=0，又f(x)过A、B两点，所以f(-根号2)=-2倍根号2a -根号2c=根号2所以-2a-c=1(1) f(2倍根号2)=（2倍根号2）三次方a +（2倍根号2）c=10倍根号2，所以8a+c=5（2）由（1）（2）得a=1,c=-3所以f(x)=x^3-3x

（2）对f(x)=x^3-3x求导得：f(x)的导函数=3x^2-3=3(x+1)(x-1)知f(x)的单调递增区间为（-无穷，-1），（1，+无穷）单调递减区间为（-1，1）

Answer 3

解

见图