求(1-1/n)^n，n->无穷的极限
不是那个经典的(1+1/n)^n极限当n趋向于无穷-n趋向于负无穷，难道对负无穷极限(1+1/n)^n依然为e吗...
不是那个经典的(1+1/n)^n极限
当n趋向于无穷-n趋向于负无穷，难道对负无穷极限(1+1/n)^n依然为e吗 展开
当n趋向于无穷-n趋向于负无穷，难道对负无穷极限(1+1/n)^n依然为e吗 展开
3个回答
展开全部
令y=(1-1/n)^n
则lny=nln(1-1/n)
令t=1/n则n->∞时t->0
lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
=lim(t→0)1/(t-1)
=-1
所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e
则lny=nln(1-1/n)
令t=1/n则n->∞时t->0
lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
=lim(t→0)1/(t-1)
=-1
所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
米尔法
2025-02-21 广告
你说的应该是电气智能工程师,共三级两个方向。 内容简介住房和城乡建设部颁发的《建筑工程设计文件编制深度规定》(2008)为依据,从大量的工程设计实例中精选出20个工程实例,按照建筑电气专业在方案设计、初步设计、施工图设计三个不同阶段的设计深...
点击进入详情页
本回答由米尔法提供
展开全部
(1-1/n)^n=(1-1/n)^(-(-n))=1/e
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
e
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
