Question

如图，AB//CD,CE分别是∠ABC, ∠BCD的角平分线，点E在AD上，求证BC=AB+CD

用全等三角形的判定

Answer 1

证明：在BC上截取BF=BA
在△ABE和△FBE中
∵BA=BF
∠ABE=∠FBE
BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB∥CD
∴∠D=180°-∠A
又∠EFC=180°-∠BFE
∴∠D=∠EFC
在△CDE和△CFE中
∵∠D=∠EFC
∠DCE=∠FCE
CE=CE
∴△CDE≌△CFE (AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD

Answer 2

证明：在BC上截取BF=BA
在△ABE和△FBE中
∵BA=BF
∠ABE=∠FBE
BE=BE
∴△ABE≌△FBE(SAS)
∴∠A=∠BFE
∵AB∥CD
∴∠D=180°-∠A
∠EFC=180°-∠BFE
∴∠D=∠EFC
在△CDE和△CFE中
∵∠D=∠EFC
∠DCE=∠FCE
CE=CE
∴△CDE≌△CFE (AAS)
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD