Question

已知在R上的奇函数满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]是增函数，比较f(-25)f(80)f(11)的大

Answer 1

奇函数满足f(x-4)=-f(x)

f(x-4)=-f(x),f(x)=-f(x-4)

f(x+8)=-f(x+4)=f(x)  

∴f(x)是 T=8 的周期函数

∵f(x)在区间[0,2]是增函数，f(x)为奇函数

∴f(x)在区间[-2，0]是增函数画出示意简图

 （为半个周期，过原点递增即可）

∴当x∈[2,6]时，,x-4∈[-2,2] 

 ∴f(x)=-f(x-4) ,

[ f(3)=-f(-1)  ,f(4)=-f(0)=0,f(5)=-f(1),f(6)=-f(2)]

画出 [2,6]的简图为递减的 

由周期性：

f(-25)=f(-24-1)=f(-1) 

f(80)=f(0)

f(11)=f(3)

∵f(-1)<f(0)<f(3)

∴f(-25)<f(80)<f(11)