Question

已知：AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证：∠B=2∠C

方法必须用：延长AB至F，使AF=AC

Answer 1

证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
∴∠ABC＝2∠E
∴∠ABC＝2∠C

Answer 2

证明:
在AC上取一点E使得AE=AB,连接ED
∵AD平分∠BAC,AD=AD
∴△AED≌△ADB
∴DE=BD,,∠AED=∠B
∵AC=AB+BD=AE+EC=AB+EC
∴EC=BD=DE
∴,∠EDC=∠C
∵∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
∴,∠B=2∠C