Question

关于数学的疑问

某射手每次射击击中目标的概率是2/3，且各次射击的结果互不影响
假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率

Answer 1

有3次连续击中目标．另外2次未击中目标包括三种情况，即连续的三次射击在第一位，在第二位，在第三位，这三种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率公式得到结果．
解；设“第i次射击击中目标”为事件Ai（i=1，2，3，4，5）；
“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则
P（A）=(A1×A2×A3×非A4×非A5）+（非A1×A2×A3×A4×非A5）+（非A1×非A2×A3×A4×A5）
=（2/3）^3×（1/3）^2+(1/3)(2/3)^3(1/3)+(1/3)^2×(2/3)^3
=8/81
但愿你 能看懂

追问

=（2/3）^3×（1/3）^2+(1/3)(2/3)^3(1/3)+(1/3)^2×(2/3)^3
=8/81
为什么最后一种情况不×（1/3）^2

追答

不是乘了的吗

Answer 2

利用插孔法，连续三次击中目标概率为（2/3）^3=8/27作为一个整体，插入两次未击中的射击，有三种情况，所以P=3*（1/3）*（1/3）*（8/27）=8/81

Answer 3

利用插孔法，3次连续击中目标看一整体，其概率为8/27,在与其他两次排列，有两种排法，P=3*（1/3）*（1/3）*（8/27）=8/81