假如关于X的一元二次方程x的平方—mx+2m—1=0的两个实数根分别为x1x2且x1的平方+x2的平方=7则{x1-x2]=多少

zhangmaigen
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解:根据韦达定理有 X1+X2=m
X1*X2=2m-1
题中已经 X1^2+X2^2=7
则(X1+X2)^2=X1^2+X2^2+2X1X2=7+4m-2=m^2,整理后得到一元二次方程
m^2-4m-5=0,解出m=5或者-1,另有(X1-X2)^2=X1^2+X2^2-2X1X2=7-4m+2=-13或者13
舍去-13,则X1-x2=±13的平方根
百度网友96b74d5ce59
2012-04-29 · TA获得超过5.8万个赞
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解:根据题意由韦达定理知:X1+X2=m
X1*X2=2m--1
所以 X1^2+X2^2=(X1+X2)^2--2X1*X2
=m^2--4m+2
因为 X1^2+X2^2=7
所以 m^2--4m+2=7
m^--4m--5=0
所以 m=5 或 m=--1
当m=5时, X1+X2=5,X1*X2=9,
IX1--X2I=根号[(X1+X2)^2--4x1*x2]
=根号(25--36)
此时无意义,
当m=--1时,X1+X2=--1,X1*X2=--3,
IX1--X2I=根号[(X1+X2)^2--4X1*X2]
=根号(1+12)
=根号13。
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