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解：
令t=x^(1/6)，则x=t^6，dx=6t^5dt
则原式=∫6t^5/(1+t²)t³ dt
=∫6t²/（1+t²）dt
=∫[6-6/(1+t²)] dt
= ∫6dt - 6∫1/（1+t²）dt
=6t-6acrtant+C
=6x^(1/6)-6arctanx^(1/6)+C
令t=x^(1/6)，则x=t^6，dx=6t^5dt
则原式=∫6t^5/(1+t²)t³ dt
=∫6t²/（1+t²）dt
=∫[6-6/(1+t²)] dt
= ∫6dt - 6∫1/（1+t²）dt
=6t-6acrtant+C
=6x^(1/6)-6arctanx^(1/6)+C
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