Question

这个不定积分问题

Answer 1

设x²-1=φ(x)，则x²=φ(x)+1.
∴f(φ(x))=㏑[φ(x)+1]/[φ(x)-1].
而f(φ(x))=㏑x，
∴㏑x=㏑[φ(ⅹ)+1]/[φ(x)-1]，
即φ(x)=1+2/(ⅹ-1).
∴∫φ(x)dx
=∫[1+2/(x-1)]dx
=x+2㏑(x-1)+C。

追答

x+2㏑|x-1|+C。

追问

大哥

我写的那个标记。你看看

追答

你求φ(x)错了。

追问

我那个不是直接求出来了吗

我也知道那样求，但是我这样不是直接求出来嘛，老哥

Answer 2

故f(x)=ln[(x+1)/(x-1)]
则f[g(x)]=ln[g(x)+1/g(x)-1]=lnx
即[g(x)+1]/[g(x)-1]=x
解得g(x)=(x+1)/(x-1)
故∫g(x)dx=∫(x-1+2)/(x-1)dx=x+2ln|x-1|+C

Answer 3

希望有所帮助

追问

额，老哥

我拍照的那个答案为啥不对。

追答

你的函数就没求对啊