高中数学 三角函数
已知α∈（0，2π）且sinα＜tanα＜cotα，那么α的取值范围是？请附上详细解题步骤，谢谢。...
已知α∈（0，2π）且sinα＜tanα＜cotα，那么α的取值范围是？
请附上详细解题步骤，谢谢。 展开
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sina-tana=sina-sina/cosa<0
sina(cosa-1)/cosa<0
cosa-1<0成立
则sina/cosa<0
sinacosa=1/2sin2a<0
所以0<2a<π,2π<2a<3π
0<a<π/2,π<a<3π/2
tana-cota=sina/cosa-cosa/sina=(sin²a-cos²a)/sinacosa=-cos2a/(1/2*sin2a)<0
所以2sin2a/cos2a>0
tan2a>0
所以0<2a<π/2,π<2a<3π/2,2π<2a<5π/2,3π<2a<7π/2
综上
0<a<π/2,π<a<5π/4
sina(cosa-1)/cosa<0
cosa-1<0成立
则sina/cosa<0
sinacosa=1/2sin2a<0
所以0<2a<π,2π<2a<3π
0<a<π/2,π<a<3π/2
tana-cota=sina/cosa-cosa/sina=(sin²a-cos²a)/sinacosa=-cos2a/(1/2*sin2a)<0
所以2sin2a/cos2a>0
tan2a>0
所以0<2a<π/2,π<2a<3π/2,2π<2a<5π/2,3π<2a<7π/2
综上
0<a<π/2,π<a<5π/4
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在同一坐标中画出三个函数的图像很容易得出α的取值范围是（0 ，π/4)∪(π ,5π/4)
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α∈（0，π/4）
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