Question

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

解：
1， 1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an +2，且1/a1=1，
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列；
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1，
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时，Tn可趋近于最大值1/2，n=1时，Tn取到最小值1/3，
可见a≤1/3。
O(∩_∩)O~

Answer 2

解：1,证：由题，1/2a(n+1)=1/2an+1
1/a(n+1) -1/an=2
即：{1/an}是首项为1，等差是2的等差数列
且 1/an=1+（n-1）*2=2n-1 ( n∈N*)
2,由题：an=1/(2n-1)
Tn=1*1/3+1/3 *1/5+.....+1/(2n-1) *1/(2n+1)
=1/2 *[1-1/3+1/3-1/5+......+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2 *[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
limn/(2n+1)=1/2≥a,当n趋于无穷大时 T1=1*1/3=1/3<1/2
所以：a的取值范围是a小于等于1/3

Answer 3

1.∵1/2a(n+1)=1/2an+1
∴1/2a(n+1)-1/2an=1
即：1/a(n+1)-1/an=2
∴{1/an}是公差为2的等差数列.

2.1/a1=1,于是：1/an=1+2(n-1)=2n-1
∴an=1/(2n-1)
而：a1a2+a2a3+...+ana(n+1)=1*1/3+1/3*1/5+…+1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/2*[1-1/(2n+1)]=n/(2n+1)＞16/33,解得：n＞16.

追问

我讨厌复制答案的， 你出局了，(#‵′)凸，都不看看是不是一样的题目，你的答案我早就看过了