Question

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Answer 1

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-abc-b^2c+a^2c+b^2c+c^3-abc-ac^2-bc^2
=a^3+b^3+c^2-3abc

追问

必须拆吗？有没有简便的？

追答

因为这是一个公式，没有更简单的了，这个公式中分解因式中经常用

追问

ok

Answer 2

＝a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=(a^3+a^2b+a^2c)+(b^2a+b^3+b^2c)+(c^2a+c^2b+c^3)-(a^2b+ab^2+abc)-(abc+b^2c+bc^2)-(a^2c+abc+c^2a )
=a^3+b^3+c^3+a^2b-a^2b+a^2c-a^2c+b^2a-b^2a+b^2c-b^2c+c^2a-c^2a+c^2b-c^2b-abc-abc-abc
=a^3+b^3+c^3-3abc

Answer 3

解：上式=a^3+b^3+c^3-3abc

Answer 4

（a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-abc-b^2c+a^2c+b^2c+c^3-abc-ac^2-bc^2
=a^3+b^3+c^2-3abc