Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和

如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．

Answer 1

(1)⊿ABE≌⊿ACF
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠BAE=∠BCE=60º
∵CD=CE
∴⊿CDE是等边三角形，∠DEC=60º ，∠AEF=60º
∵EF=AE
∴⊿AEF是等边三角形 ，AE=AF，∠CAF=60º
∴∠BAE=∠CAF=60º 且AB=AC，AE=AF
∴⊿ABE≌⊿ACF

（2）∵CD=CE，∠BCA=60°，
∴∠DEC=60°=∠AEF=60°，
∵EF=AE，
∴∠AFD=60°
∴BD∥AF，
∵CD=CE，
∴AE=BD
∵AE=AF，
∴BD=AF，
∴四边形ABDF是平行四边形

（3）过点E作EG⊥AB于点G，
∵BD=2DC，AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 （4+6）×2√3=10√3

Answer 2

：（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
（2）四边形ABDF是平行四边形，
证明：∵△ABC是等边三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形．
(3)
过点E作EG⊥AB于点G，
∵BD=2DC，AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 （4+6）×2√3=10√3

Answer 3

自己想才会掌握技巧