如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和 5
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符...
如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积. 展开
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积. 展开
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(1)⊿ABE≌⊿ACF
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠BCE=60º
∵CD=CE
∴⊿CDE是等边三角形,∠DEC=60º ,∠AEF=60º
∵EF=AE
∴⊿AEF是等边三角形 ,AE=AF,∠CAF=60º
∴∠BAE=∠CAF=60º 且AB=AC,AE=AF
∴⊿ABE≌⊿ACF
(2)∵CD=CE,∠BCA=60°,
∴∠DEC=60°=∠AEF=60°,
∵EF=AE,
∴∠AFD=60°
∴BD∥AF,
∵CD=CE,
∴AE=BD
∵AE=AF,
∴BD=AF,
∴四边形ABDF是平行四边形
(3)过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 (4+6)×2√3=10√3
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠BCE=60º
∵CD=CE
∴⊿CDE是等边三角形,∠DEC=60º ,∠AEF=60º
∵EF=AE
∴⊿AEF是等边三角形 ,AE=AF,∠CAF=60º
∴∠BAE=∠CAF=60º 且AB=AC,AE=AF
∴⊿ABE≌⊿ACF
(2)∵CD=CE,∠BCA=60°,
∴∠DEC=60°=∠AEF=60°,
∵EF=AE,
∴∠AFD=60°
∴BD∥AF,
∵CD=CE,
∴AE=BD
∵AE=AF,
∴BD=AF,
∴四边形ABDF是平行四边形
(3)过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 (4+6)×2√3=10√3
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:(1)△ABE≌△CAF,△BEC≌△FCD,△EFC≌△EDB;
(2)四边形ABDF是平行四边形,
证明:∵△ABC是等边三角形,且CD=CE,
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC,
∴AB∥FD,
∵EF=AE,
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°,
∵AF∥BC,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(3)
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 (4+6)×2√3=10√3
(2)四边形ABDF是平行四边形,
证明:∵△ABC是等边三角形,且CD=CE,
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC,
∴AB∥FD,
∵EF=AE,
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°,
∵AF∥BC,
∴四边形ABDF是平行四边形.
(3)
过点E作EG⊥AB于点G,
∵BD=2DC,AB=6
∴AE=BD=EF=4
∵∠AEG=30°
∴AG=1/ 2 AE=2
EG= √AE的平方 -AG的平方 =√4 的平方 -2的平方=2√3
∴s四边形ABEF=1/ 2 (4+6)×2√3=10√3
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