Question

已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x³+2x²+mx+5……

已知函数f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数，函数g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单增，则实数m=？

求详细过程——谢谢~~~~~~~~~

Answer 1

f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数
所以
m²-4=0
m=2或-2
g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单减吧，
g'(x)=-3x²+4x+m>0
3x²-4x-m<0
4²-4×3×（-m）<0
3m<-4
m<-4/3
所以
m=-2

追问

4²-4×3×（-m）<0为什么呀？？？

追答

必须保证导数大于0，
所以
Δ<0

Answer 2

f(x)=(m-2)x²+(m²-4)x+m是偶函数：
m=2时，f(x)=2 合乎题意
m≠2时，为二次函数，对称轴为0时方为偶函数，m²-4=0，m=-2
∴m=±2
g(x)=-x³+2x²+mx+5在(-∞,+∞)内单增：
g‘(x)=-3x^2+4x+m在(-∞,+∞)非负
x=2/3时取最小值m-4/3>=0
∴ m=2

Answer 3

g'(x)=-3x^2+4x+m，判别式16+12m<=0，m<=-4/3。
f(x)=(m-2)x^2+(m^2-4)x+m是偶函数，则m^2-4=0，由于m<=-4/3，则m=-2。

Answer 4

f偶函数，则对称轴是x=0
m=2或-2
带入g验证一下导数就行了