Question

已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之

已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为1﹕2。
求C、D两点的坐标

Answer 1

做DE垂直于x轴交x轴于E，则三角形ABO相似于三角形EDA，且由于AD:AB=2：1，所以DE=2AO，AE=2OB
由y=-2x+2，得A坐标为（1，0），B坐标为（0，2）所以D的x轴坐标为（5，2）
而C和D的相对位置，于AB的相对位置是一种平移关系，所以二者的坐标差是一样的，所以C（4，4）

Answer 2

解﹕过c作ce⊥y轴于e 过d作df⊥x轴于f
∵直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于a.b两点
∴a﹙1,0﹚ b﹙0,2﹚
∴ab的长为√5 ﹙根号五﹚
∵ab/ad=cd/bc=1/2
∴ad=bc=2√5
∵ce⊥y
∴⊿oba∽⊿fda
∴af/bo=df/ao=ad/ab=2
∴af=2bo=4 df=2ao=2
∴d点的坐标为﹙5,2﹚
同理可证 ⊿oba∽⊿bce
∴ce=2bo=4 be=2ao=2
∴c点的坐标为﹙4,4﹚