如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
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解：延长DE分别交AB于M，交CF于N
∵∠BMN是△AEM的外角
∴∠BMN＝∠A+∠AEM
∵∠CNM是△DFN的外角
∴∠CNM＝∠F+∠FDN
∵∠BMN+∠CNM+∠B+∠C＝360
∴∠A+∠AEM+∠F+∠FDN+∠B+∠C＝360
∴原图中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360
注：∠AEM＝∠E，∠FDN＝∠D
∵∠BMN是△AEM的外角
∴∠BMN＝∠A+∠AEM
∵∠CNM是△DFN的外角
∴∠CNM＝∠F+∠FDN
∵∠BMN+∠CNM+∠B+∠C＝360
∴∠A+∠AEM+∠F+∠FDN+∠B+∠C＝360
∴原图中：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360
注：∠AEM＝∠E，∠FDN＝∠D
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