Question

∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。

试猜想：BD、DE、CE之间存在怎样的关系？并证明你的猜想

Answer 1

DE＝BD+CE
证明：
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBF
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠CBF
∴∠ABF＝∠DFB
∴BD＝DF
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∵DE∥BC
∴∠EFC＝∠BCF
∴∠ACF＝∠EFC
∴CE＝EF
∵DE＝DF+CF
∴DE＝BD+CE

Answer 2

∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。
则：DE=BD+CE
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E。
∴∠DBF=∠FBC=∠BFD
∠EFC=∠BCF=∠ECF
∴BD=FD EF=CE
∴DE=FD+EF=BD+CE