设G为△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则△ABC的面积为
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因为G是三角形ABC的重心，
所以 GA+GB+GC=0 （向量），
由 (-GA)^2=(GB+GC)^2=GB^2+GC^2+2GB*GC 得
36=64+100+2GB*GC ，
解得 GB*GC=-64 ，
同理可得 GA*GB=0 ，GA*GC=-36 ，
因此 cos∠BGC=GB*GC/(|GB|*|GC|)=-4/5 ，
同理 cos∠AGB=0 ，cos∠CGA=-3/5 ，
所以 sin∠BGC=3/5 ，sin∠AGB=1 ，sin∠CGA=4/5 ，
因此，SABC=SAGB+SBGC+SCGA
=1/2*|GA|*|GB|*sin∠AGB+1/2*|GB|*|GC|*sin∠BGC+1/2*|GC|*|GA|*sin∠CGA
=1/2*6*8*1+1/2*8*10*3/5+1/2*6*10*4/5
=72 。
（事实上，三条中线的长分别为 9，12，15，而一个三角形与它的三条中线构成的三角形相似，且面积比为 4：3 ）。
所以 GA+GB+GC=0 （向量），
由 (-GA)^2=(GB+GC)^2=GB^2+GC^2+2GB*GC 得
36=64+100+2GB*GC ，
解得 GB*GC=-64 ，
同理可得 GA*GB=0 ，GA*GC=-36 ，
因此 cos∠BGC=GB*GC/(|GB|*|GC|)=-4/5 ，
同理 cos∠AGB=0 ，cos∠CGA=-3/5 ，
所以 sin∠BGC=3/5 ，sin∠AGB=1 ，sin∠CGA=4/5 ，
因此，SABC=SAGB+SBGC+SCGA
=1/2*|GA|*|GB|*sin∠AGB+1/2*|GB|*|GC|*sin∠BGC+1/2*|GC|*|GA|*sin∠CGA
=1/2*6*8*1+1/2*8*10*3/5+1/2*6*10*4/5
=72 。
（事实上，三条中线的长分别为 9，12，15，而一个三角形与它的三条中线构成的三角形相似，且面积比为 4：3 ）。
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