Question

已知y关于x的函数关系式为y=(a-1)x^2-2ax+a+2

1)上述函数的图像与x轴只有一个交点时求交点坐标
(2)当此函数是二次函数时，设顶点为(m,n)求n关于m的函数关系式
(3)y关于x的函数是二次函数，抛物线与x轴有两个交点时，顶点为(m,n),1/m+1/n=3,求a的值

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Answer 1

又找到一个想答的题了~~~
解：
1）与x轴只有一个交点，有两种情况：
1.1 当a-1=0，即a=1时
函数关系式可化为：
y=-2x+1+2=-2x+3
其图像是一条直线，与x轴只有一个交点（3/2，0）
1.2 当a≠1时，图像为抛物线
与x轴只有一个交点，故有：
(-2a)²-4(a-1)(a+2)=0
解得：a=2
此时，关系式可化为
y=x^2-4x+4
图像与x轴只有一个交点(2,0)

2）
顶点横坐标
m=2a/2(a-1)=a/(a-1)
n=[4(a-1)(a+2)-(-2a)²]/4(a-1)=(a-2)/(a-1)
消去a，得：
n=2-m

3）1/m+1/n=3
得：(m+n)/mn=3
用2的结论，将m、n的表达式代入，整理得：
a²-2a-2=0
解得：a=1±根号3
由抛物线有与x轴有两个交点，有：
(-2a)²-4(a-1)(a+2)>0
解得：a<2
又由a≠1，得：
a<1，或1<a<2
故，只有：a=1-根号3符合题意

追问

嗯，是这这样的，我们老师说过，但我忘记了，真是太谢谢了