Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180°。求证:AE=AD+BE.

Answer 1

你们学了四点共圆吗？
证明：
在AB的延长线上截取BF=AD，连接CF
∵∠B+∠D=180º
∴ABCD四点共圆
∵∠BAC=∠DAC【AC平分角BAD】
∴BC=CD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∵∠CBF=180º-∠ABC=∠D
BF=AD
∴⊿BCF≌⊿DCA（SAS）
∴CF=AC即⊿ACF是等腰三角形
∵CF⊥AB
∴AE=EF【三线合一】
∵EF=BF+BE=AD+BE
∴AE=AD+BE
没学的话就用下面这个吧。证明：过C作CF⊥AD，交AD延长线于F。
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E
∴CE=CF，AE=AF
又∠B+∠D=180°
∴∠B=∠CDF
在三角形BCE和三角形DCF中，
△BCE≌△DCF(AAS)
∴BE=DF
∴AE=AF=AD+DF=AD+BE