Question

一直锐角三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a，b，c，a2+b2=6abcosC，且sin2C=2sinAsinB.求角C的值

第二问：：设函数f【x】=sin【wx-π/6】-coswx，且这个函数图像上相邻两最高点距离为π，求f【A】的取值范围

Answer 1

第一问：因为a2+b2=6abcosC，可得c2=a2+b2-2abcosC=4abcosC
cosC=c2/（4ab）
设三角形外接圆直径为D，则
a/sinA=b/sinB=c/sinC=D
又sin2C=2sinCcosC
于是sinCcosC=sinAsinB
代入cosC=c2/（4ab），sinA=a/D,sinB=b/D,sinC=c/D可得
D=4a2b2/c3，sinC=c4/(4a2b2)=(cosC)^2/4=4cosC^2
sinC^2+cosC^2=1，带入可得，16cosC^4+cosC^2=1
你自己接着算吧，麻烦死了
第二问，周期为π可得w=2π/π=2
f【x】=sin【wx-π/6】-coswx=sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6)-cos2x=根号3[sin2xsin(π/6)-cos2xcos(π/6)]=-根号3cos(2x+π/6)
自行代入求解吧
离开高中n年了，希望能给你帮助