Question

ABC中，已知tanC=sinA+sinB/cosA+cosB，试求角C值，并判断当sinA+sinB 取得最大之时的三角形ABC形状。

2.若y=cos^2X+2psinx+q (x属于R)有最大值9，最小值6，求实数p，q的值

Answer 1

1.tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)=sinC/cosC
sinAcosC+sinBcosC=cosAsinC+cosBsinC
sinAcosC-cosAsinC=cosBsinC-sinBcosC
sin(A-C)=sin(C-B)
A-C=C-B或A-C=B-C
A+B=2C或A=B
当A+B=2C
又A+B+C=180
C=60
当A=B代入可得tanC=tanB=tanA
C=60
sinA+sinB 取得最大之时的三角形ABC形状是等边三角形
2.y=cos^2x+2psinx+q=1-2(sinx)^2+2psinx+q
y=-2(sinx-p/2)^2+q+1+p^2/2
(1) 当-1<=p/2<=0 时
y的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
此时p=2+6^(1/2)(舍去）
p=2-6^(1/2),q=3+2*6^(1/2)
(2) 当0<=p/2<=1 时
y 的最大值为q+1+p^2/2=9
最小值为-2(-1-p/2)^2+q+1+p^2/2=6
p=-2+6^(1/2)，或p=-2-6^(1/2)(舍去）
q=3+2*6^(1/2)
(3) 当p/2>=1时
y的最大值为q+2p-1=9
最小值为q-2p-1=6
此时p=3/4,q=15/2
(4) 当p/2<=-1
y的最大值为q-2p-1=9
最小值为q+2p-1=6
p=-3/4,q=15/2

Answer 2

通过努力化简tanC=sinA+sinB/cosA+cosB可得
（2cosAcosB+1）*（sinA+sinB)=0
若2cosAcosB+1=0

追问

恩，也对