Question

已知数列｛an} a1=1 a1+2a2+3a3+…………+nan=（n+1)/2*a（n+1)（n属于N*） （1）求通项公式an

（2）求数列｛n^2an)的前n和项Tn
（3）若存在n属于N*使an小于等于（n+1)b求b的最小值

Answer 1

解：
a1+2a2+3a3+…………+nan=（n+1)/2*a（n+1) ①
a1+2a2+3a3+…………+（n-1）a（n-1）=n/2*an ②
由①-②得nan=(n+1)/2 * a(n+1) -n/2 *an
n/2 *an=(n+1)/2 *a(n+1)
a(n+1)/an=n/(n+1)
所以an=a1×a2/a1×a3/a2×…an/a(n-1)
=1×1/2×2/3×…(n-1)/n
=1/n
（2）
n^2an=n²×1/n=n
所以Tn=1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
（3）
an=1/n≤（n+1）b
得b≥1/[n(n+1)]≥1/（1×2）=1/2 是b的最小值为1/2