Question

f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1,f(2)=log2 12 求函数f(x)零点

Answer 1

由题
a－b＝2
a²－b²＝12
所以，a＋b＝6
解得，a＝4，b＝2
令f(x)=0，即4^x-2^x=1
令2^x=t（t>0）
所以，t²－t－1＝0
解得，t=(1+√5)/2
所以，x＝log2 (1+√5)/2
即，函数f(x)零点为x＝log2 (1+√5)/2

Answer 2

log2 1=0
a^x-b^x=1

由f(1)=1
log2 (a-b)=1
a-b=2
由f(2)=log2 12
a^2-b^2=12

(a+b)=6
2a=8
a=4
b=2

4^x-2^x=1
(2^x)^2-2^x-1=0
(2^x-1/2)^2=5/4
2^x-1/2=正负根号5 /2
2^x=(正负根号5+1)/2
其中2^x=(负根号5+1)/2没意义，所以
x=log2 [(根号5+1)/2]

Answer 3

f(1)=log2(a-b)=1 =>a-b=2
f(2)=log2(a^2-b^2)=log2 12 =>a²-b²=12
a=4 b=2
f(x)=log2(4^x-2^x)=log2[2^x(2^x-1)]
f(x)=0 2^x(2^x-1)=1
令2^x=t t(t-1)=1 t²-t=1 t²-t-1=0 t=1/2±√5/2 t>0 t=1/2+√5/2
x=log2 t=log2 (1/2+√5/2)