如图，三角形内接于圆O，且∠ABC=∠C ，点D在劣弧BC上运动，过点D作DE平行BC，DE交直线AB于点E，连接BD
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∠ADB=∠C（同一段弧对应的圆周角）
∠E=∠ABC（平行、同位角）
∠ABC=∠C
∴∠ADB=∠E
△ADE、△ABD
∠BAD=∠DAE
∠ABD=∠E
∴△ADE∽△ABD
AD/AB=AE/AD
AD^2=AB*AE
又∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
代入上式
AD^2=AC*AE
∠E=∠ABC（平行、同位角）
∠ABC=∠C
∴∠ADB=∠E
△ADE、△ABD
∠BAD=∠DAE
∠ABD=∠E
∴△ADE∽△ABD
AD/AB=AE/AD
AD^2=AB*AE
又∵∠ABC=∠C
∴AB=AC
代入上式
AD^2=AC*AE
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