如图,△ABC是圆O的内接三角形,D是弧AC的中点,BD交AC于点E

1.△CDE与△BDC相似吗?为什么?2.若DE·DB=16,求DC的长... 1.△CDE与△BDC相似吗?为什么?
2.若DE·DB=16,求DC的长
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1,△CDE与△BDC相似
因为D是弧AC的中点
所以∠DCE=∠DBC,
又∠D=∠D
所以△CDE与△BDC相似
2,由△CDE与△BDC相似得
CD/BD=DE/DC
即DC^2=DE·DB
而DE·DB=16
所以DC=4
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相似,由于弧AD=弧CD,所以∠ACD=∠CBD,由于∠D是两个三角形的公共角,所以△CDE与△BDC有两个公共交,所以△CDE∽△BDC。

由于△CDE∽△BDC,所以CD/BD=DE/CD,所以CD²=DE·BD,因此CD=4。
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