Question

如图(1),OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，o为原点，点A在x轴正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA

点C在y轴的正半轴上OA=5，OC=4。
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；
（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 <t<5），过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N,求四边形PMNE的面积S和时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。

Answer 1

解1，因为△ADE是由△AOD翻折得到的，所以OD=OE,AE=AO,,设OD=x，在△CDE与△BEA中，∠C=∠B，∠CDE=∠AEB，所以△DEC∽△EAB，所以DE/AE=CE/AB， 其中DE=x,AE=OA=5,CE=3, 所以DE=5/2，所以D（0,5/2）。E（2,4）。 2，在矩形PMNE中PE=5-t， △APM∽△AED，PM/DE=AP/AE，解得PM=t/2，所以s矩形PMNE=(5-t)×t/2=-1/2t²+5/2t，显然当t=5/2秒时，矩形PMNE有最大值，其值为25/8. 3，显然，当P在AE中点时，即t=5/2秒时，△AME是等腰三角形。M(5/2,5/4).