Question

已知tanα=3，求下列各式的值2sin²α-sinαcosα+1

Answer 1

sinα=3cosα, sin²α=9cos²α,又因为sin²α+cos²α=1,所以cos²α=1/10
2sin²α-sinαcosα+1=2sin²α-3cos²α+sin²α+cos²α=18cos²α-3cos²α+9cos²α+cos²α=25cos²α=2.5

Answer 2

解：∵tanα=3
∴sinα／cosα＝3 ①
又sin²α＋cos²α＝1 ②
∴由①②得
cosα＝±√10／10，sina＝±3√10／10
∴2sin²α-sinαcosα+1＝2×﹙±3√10／10﹚²-﹙±√10／10﹚﹙±3√10／10﹚＋1
＝5／2
注意：cosα与sinα同号

Answer 3

“1”的妙用：sin²α+cos²α=1
2sin²α-sinαcosα+1=(2sin²α-sinαcosα+sin²α+cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(3tan²α-tanα+1)/(tan²α+1)=(3×9-3+1)/(9+1)=5/2