Question

初中数学 中位线 谢谢 图片

Answer 1

证明：连接OF交BC于M
∵四边形OBFC是平行四边形，
∴BM=CM，OM=MF
∵OA=AE，OM=MF
∴AM∥EF，AM=EF/2
∵∠BAC=90°，BM=CM
∴AM=BC/2 ，BD⊥CD，
∴EF⊥BC，EF=BC

因为等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合，所以
当△ABC是等边三角形时，同理可证EF⊥BC，EF=BC；
当△ABC是等腰三角形时，同理可证EF⊥BC，EF=BC；

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以
当△ABC是直角三角形时，EF=BC；

当△ABC是任意三角形时，上述结论都不成立。

Answer 2

证明：连接OF交BC于M ∵四边形OBFC是平行四边形， ∴BM=CM，OM=MF ∵OA=AE，OM=MF ∴AM∥EF，AM=EF/2 ∵∠BAC=90°，BM=CM ∴AM=BC/2 ，BD⊥CD， ∴EF⊥BC，EF=BC 因为等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合，所以 当△ABC是等边三角形时，同理可证EF⊥BC，EF=BC； 当△ABC是等腰三角形时，同理可证EF⊥BC，EF=BC；斜中半，所以 当△ABC是直角三角形时，EF=BC； 当△ABC是任意三角形时，上述结论不成立。