lim [1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/(n+n)]=____n->无穷
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lim(n→∞) 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(n + n)
= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(n + k)
= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(1 + k/n) · 1/n
= ∫(0→1) dx/(1 + x)
= ln(1 + x) |(0→1)
= ln(2) - ln(1)
= ln(2)
= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(n + k)
= lim(n→∞) Σ_(k=1→n) 1/(1 + k/n) · 1/n
= ∫(0→1) dx/(1 + x)
= ln(1 + x) |(0→1)
= ln(2) - ln(1)
= ln(2)
更多追问追答
追问
上下同除以n然后把1/n提出来,里面不是剩n个1了吗?
追答
1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/(n + n)
= 1/n · [1/(1 + 1/n) + 1/(1 + 2/n) + ... + 1/(1 + n/n)]
≠ 0 · [1/(1 + 0) + 1/(1 + 0) + ... + 1/(1 + 0)] = 0 · [1 + ... + 1] = 0
注意这极限不只是一项,而是许多项,加起来就不是n个1了,更加不会是0.
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