Question

在三角形ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB与点M，交BC与点N。如果三角形CAN是等腰三角形，求角

B的度数。

Answer 1

因为AB=AC,所以角B=角C（以后略写角），又角BAN+角NAC+角B+角C=180(1式），
因为MN为垂直平分线，所以BN=AN, 角B=角BAN（2式）,
又因为三角形ANC为等腰三角形，因为角ANC=角B+角BAN=2*角B>角B=角C,则AN不等于AC。
则
若AC=NC,则角ANC=2*角B=角NAC,所以代入1式，有5*角B=180,所以B=36度，
若是AN=NC,即角NAC=角C=角B则由1,2式有角B=45度，

Answer 2

因为AB=AC,
所以角B=角C （等腰三角形的底角相等）
因为MN为AB的垂直平分线，
所以MN平分角BNA（等腰三角形的三线合一
MN垂直于AB，角BMN=角NMA=90度
所以角B=180°-90°，∠NAM=180°-90°
所以∠B＝∠NAM
因为角ANC=∠B+∠NAM=2∠B
因为三角形ACN是等腰三角形
所以∠ANC=∠NAC=2∠B
因为∠ANC+∠NAC+∠C=180°
所以2∠B+2∠B+∠B=180°
5∠B=180°
∠B= 36°

Answer 3

解：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵线段MN是AB的垂直平分线
∴∠B=∠BAN，BN=AN
则∠ANC=2∠B
∵△CAN是等腰三角形
∴AC,CN.AN中有两条线段相等
①∵∠B=∠C=1/2∠ANC
∴AN≠AC
②当AN=NC时，∠NAC=∠C=∠B
∠ANC+∠C+∠NAC=4∠B=180°
∠B=45°
③当AC=CN时，∠NAC=∠ANC=2∠C=2∠B
∠ANC+∠C+∠NAC=5∠B=180°
∠B=36°