Question

一如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴

如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=kx也经过A点．
（1）求点A坐标；
（2）求k的值；
（3）若点P为x正半轴上一动点，在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）若点P为x负半轴上一动点，在点A的左侧的双曲线上是否存在一点N，使得△PAN是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点N的坐标；

只要第四小题就行了

Answer 1

解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，△AOB是等腰直角三角形，

∴AM=AN．

设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，

∴a=3a-4，

解得a=2，

则点A的坐标为（2，2）．

（2）设此反比例函数的解析式为y= x/k．将点A（2，2）代入，

求得k=4．

则反比例函数的解析式为y= 4/x．

（3）点A的坐标为（2，2），在Rt△AMO中，AO²=AM²+MO²=4+4=8．

∵直线AC的解析式为y=3x-4，则点C的坐标为（0，-4），OC=4．

在Rt△COD中，OC²=OD²+CD²（1）；

在Rt△AOD中，AO²=AD²+OD²（2）；

（1）-（2），得CD²-AD²=OC²-OA²=16-8=8．

（4）双曲线上是存在一点N（4，1），使得△PAN是等腰直角三角形．过B作BN⊥x轴交双曲线于N点，连接AN，过A点作AP⊥AN交x轴于P点，则△APN为所求作的等腰直角三角形．

在△AOP与△ABN中，∠OAB-∠PAB=∠PAN-∠PAB，

∴∠OAP=∠BAN，

AO=BA，∠AOP=∠ABN=45°，

∴△AOP≌△ABN（ASA），

∴AP=AN，

∴△APN是所求的等腰直角三角形．

∵B（4，0），点N在双曲线y= 4/x上，

∴N（4，1），则OP=BN=1．

则点N的坐标为（4，1）．

Answer 2

解：(1) 设A点的坐标为A(x,y).∵ 三角形AOB为等腰直角三角形，且斜边为OB(在X轴上),
∴x=y=(1/2)|OB|
直线y=3x-4与X轴和Y轴分别交易D(4/3,0)和C(0,-4).
直线y=4x-3的斜率可以用下式表示：y/(x-4/3)=3. ---->y/(y-4/3)=3 【x=y】
y=3*(y-4/3),
y=2.
∴A点的坐标为A(2,2) ----答1.
(2)双曲线y=k/x, 过A(2,2)点，2=k/2,
∴k=4. ----答2.
(3) 设双曲线上点M(x1,y1),X轴上的动点P(xp,0).
列三个方程：AM^2+AP^2=MP^2
(x1-2)^2+(y1-2)^2+(xp-2)^2+2^2=(x1-xp)^2+(y1-0)^2 (1)；
AM^2=AP^2.
(x1-2)^2+(y1-2)^2=(xp-2)^2+(2-0)^2 (2)
∴M(x1,y1)在双曲线y=4/x上，
y1=4/x1. (3).
三个方程含三个未知数x1,y1,xp, 从分析角度看，应该存在M(x1,y1),但要解出三个未知数后才能确定。解方程太麻烦了，没有时间，请自己动一下手。
P点在X轴负半轴上的情况，解题思路同上。

Answer 3

解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，△AOB是等腰直角三角形，
∴AM=AN．
设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，
∴a=3a-4，
解得a=2，
则点A的坐标为（2，2）．
设此反比例函数的解析式为y=x k ．将点A（2，2）代入，
求得k=4．
则反比例函数的解析式为y=4 x ．
（2）点A的坐标为（2，2），在Rt△AMO中，AO2=AM2+MO2=4+4=8．
∵直线AC的解析式为y=3x-4，则点C的坐标为（0，-4），OC=4．
在Rt△COD中，OC2=OD2+CD2（1）；
在Rt△AOD中，AO2=AD2+OD2（2）；
（1）-（2），得CD2-AD2=OC2-OA2=16-8=8．

（3）双曲线上是存在一点Q（4，1），使得△PAQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．
在△AOP与△ABQ中，∠OAB-∠PAB=∠PAQ-∠PAB，
∴∠OAP=∠BAQ，
AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，
∴△AOP≌△ABQ（ASA），
∴AP=AQ，
∴△APQ是所求的等腰直角三角形．
∵B（4，0），点Q在双曲线y=4 x 上，
∴Q（4，1），则OP=BQ=1．
则点P、Q的坐标分别为（1，0）、（4，1）．

Answer 4

a(2,2)
k=4
M,N坐标为（X2,Y2）正值，由以下三元方程求出，如果不好算，列出公式起码得90%的分数
求法
(X2-2)平方+（Y2-2）平方=（2-X1）平方+2平方 园公式
（X2-X1）平方+Y2平方=2{（2-X1）平方+2平方} 直角等边
Y2=4/X2 双曲线过 （X2，Y2）

Answer 5

buhui

Answer 6

图勒。