Question

若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则实数a的最小值

Answer 1

题目没出错？a只有最大值 没有最小值的，因为|x-2|+|x-a|一定大于等于0 则a取无穷小等式都可以恒成立，则不存在最小值。若是最大值的话，
没怎么想简便方法 就繁点，分类讨论吧：令f(x)=|x-2|+|x-a| 由题意：f(x)min≥a
1. a大于2时。f(x)=2x-(a+2) x≥a; =a-2 2＜x＜a; =-2x+(a+2) x≤2
做出图像，发现 2＜x＜a时，f(x)取得最小值 a-2 所以此时a-2≥a
矛盾 舍去
2.a小于等于2时。f(x)=2x-(a+2) x≥2; =2-a a＜x＜2; =-2x+(a+2) x≤2
同理做出图像，发现 a＜x＜2时，f(x)取最小值 2-a 所以此时 2-a≥a 解的a≤1
所以此时a取最大值为1
所以综上a的最大值为1

Answer 2

无最小值，有最大值1，即负无穷到1都可以取
详解：
a=2时，取x=1.9不成立
a>2时，取x=1.9不成立
a<2时：
当x<=a时，原式等价于2-x+a-x>=a,x<=1,若要恒成立，需要a<=1
当2>x>a时，原式等价于2-x+x-a>=a,a<=1,若要恒成立，需要a<=1
综上，得a<=1