Question

若关于X的不等式|X-2|+|X-a |大于等于a在R上恒成立，则a的最大值为

由绝对值的几何意义知f(x)min≥a为什么啊？绝对值的几何意义要怎么理解

Answer 1

绝对值的几何意义：|x|表示数轴上点x到原点的距离，|a-b|表示数轴上点a，b之间的距离。

证明很简单，分类讨论毫无意义，但听起来很抽象，证明：a-b表示ab的差，|a-b|表示ab的差在数轴上表示成一点，这个点到原点的距离，只需将ab连线，将这条线表示在数轴上，即线的左端或右端与原点重合，求这点到原点的距离，也就是ab间的距离。还看不懂找老师问，实在不想找老师就找我问吧，很多提问者都等我打了一堆字后不采纳，我的热情都被磨光了，相信您不会这样。

原式即为数轴上x到2的距离+数轴上x到a的距离>=a。当|X-2|+|X-a |最小时也>=a。两点之间线段最短，|X-2|+|X-a |最小时即为点a到2的距离，有图，您看看。

点a到2的距离为|a-2|>=a，a-2>=0时，绝对值可以去掉，（因为差是负的时，距离是正的，是差的相反数，差是正的是，绝对值可以去掉）a-2>=a？开什么玩笑？舍去！

所以差是负的，括号里说明白了，绝对值去掉，此式变符号：2-a>=a，移项，2>=2a,a<=1，即a最大为1

Answer 2

关于x的不等式|x-2|+|x-a |≥a在R上恒成立,
<==>|a-2|≥a,
a<=0,或a^-4a+4≥a^,a<=1,
∴a的最大值为1.
绝对值的几何意义：|x-a|表示数轴上的点x,a之间的距离，|x-2|+|x-a|表示动点x到2，a两点的距离的和。

追问

关于x的不等式|x-2|+|x-a |≥a在R上恒成立,
|a-2|≥a,
为什么

追答

由绝对值不等式|x-2|+|x-a|>=|x-2-(x-a)|=|a-2|得……

Answer 3

-----0--1--2--3----------------a-----
|X-a | 表示数轴上任意点与a点的距离

|X-2|+|X-a |表示任意点到2到a的距离之和

|X-2|+|X-a |>=a

a<=1时上式恒成立
a的最大值为1