Question

三元一次方程解法

Answer 1

3x+1=4 　　4y+1=5 　　5z+1=6 　　也是3元一次方程 三元一次方程组的解法举例
　　例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 　　5x+3(2x-7)+2z=2 　　5x+6x-21+2z=2 　　解二元一次方程组,得: 　　把x=2代入①得,y=-3 ∴ 　　例2. 　　分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 　　解:①+②得,5x+y=26④ 　　①+③得,3x+5y=42⑤ 　　④与⑤组成方程组: 　　解这个方程组,得 　　把代入便于计算的方程③,得z=8 　　∴ 　　注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 　　能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 　　例如:解下列三元一次方程组 　　分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程 　　的两边分别相加解决较简便. 　　解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 　　x+y+z=15④ 　　再④-①得:z=5 　　④-②得:y=9 　　④-③得:x=1 　　∴ 　　分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值. 　　解:由①设x=3k,y=2k 　　由②设z=y=×2k=k 　　把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 　　3k+2k+k=66,得k=10 　　∴x=3k=30 　　y=2k=20 　　z=k=16

Answer 2