Question

设直线L：y=x+m,是否存在实数m,使直线L与椭圆（1／3）X²+Y²=1有两个不同的交点M和N，

使|AM|=|AN|，若存在，求出m的值，不存在，说明理由
椭圆的一个顶点A(0,-1)

Answer 1

设M(x1,y1) N(x2,y2) MN中点P(x3,y3)
|AM|=|AN| 所以AP垂直于MN，那么直线AP斜率为-1，直线AP为y=-x-1
AP与L交点即为P点，坐标为（-(m+1)/2,(m-1)/2)
联系直线和椭圆方程4x^2+6mx+3m^2-3=0
x1+x2=-3m/2
又x1+x2=2x3=-1-m 可以求得m=2
此时算判别式=0
也就是只有一个交点，与题意矛盾
故不存在m

Answer 2

AM=AN,则A在MN的中垂线上，将直线和椭圆方程联立，只要求x1+x2即可
然后求出M，N中点坐标（x0,y0),在直线y=-x-1上即可

Answer 3

A是什么点啊？

追问

椭圆的一个顶点A(0,-1)

Answer 4

图