Question

将正整数数列中的所有被4整除及被4除余数为1的数删去，剩余的数按原有的顺序形成数列an，则数列的前2k项和

将正整数数列中的所有被4整除及被4除余数为1的数删去，剩余的数按原有的顺序形成数列an，则数列的前2k项和为

Answer 1

显然从1开始，每4个数中要被删去两个数，剩余被4除余2、3的数：
2、3；6、7；10、11……
这相邻两项相加，形成的数列就是
5、13、21…… 是个首项为5，公差为8的等差数列

因此AN的前2K项之和，即为此数列前K项之和。第K项 = 5 + 8*(K - 1) = 8K - 3

则数列的和
= 5+13+21+……+8K - 3
= (5+8K-3)*K/2
= (4K+1) * K
= 4K² + K