Question

数学题，如图，已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E，EF⊥BC于点

数学题，如图，已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E，EF⊥BC于点F，求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

由角B的平分线，又EF⊥BC,EA⊥BA，可推出AE=EF，BA=BF，可正处△ABE≌△BFE，从而可知，角AEG＝角GEF，又AE＝EF，GE＝GE推出△AGE≌△FGE，所以角DAC＝角EFG，又角EFG=角FGD，所以推出角DAC=角FGD，∴GF∥AC，又EF∥AG∴四边形AEFG是平行四边形，又∵AE＝EF，∴四边形AEFG是菱形

Answer 2

连接AF交BE于点H
因为EF⊥BC，所以∠BFE=90度
因为BE是,∠ ABC的角平分线，所以,∠ABE=,∠EBF
因为,∠EAB=,∠BFE=90度，,∠ABE=∠EBF，BE为三角形ABE和三角形BFE的公共线
所以三角形ABE全等于三角形BFE（角角边）
所以AE=EF，AB=BF
因为BE是,∠ ABC的角平分线，所以BH⊥AF，GE⊥AF
又因为AE=EF，所以四边形AEFG是菱形。（菱形的对角线互相垂直且邻边相等）

Answer 3

证：∵BE为∠ B的平分线
EF⊥BC ∠ BAC=90°
∴ EA=EF
∵ AD⊥BC EF⊥BC
∴AD∥EF
∵BE为∠B的平分线
∴∠ ABE=∠ GBD
∵∠ ABE+∠ AEB=90°
∠ GBD+∠ DGB=90°
∴∠ AEB=∠ DGB=∠ AGE
AG=AE
∴AG=EF
AD∥EF
∴四边形AGFE为平行四边形
∵ EA=EF
∴四边形AEFG是菱形

Answer 4

数学题，如图，已知在三角形ABC中,∠ BAC=90度,AD⊥BC于点D,∠ B的平分线交AD于点G,交AC于点E，EF⊥BC于点F，求证：四边形AEFG是菱形