Question

如图,在三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,D为AC边上的中点，点E，F分别在AB，BC边上，DE垂直DF。（1）求证：

（1）求证：三角形BDE全等于三角形CDF（2）若AE=4，FC=3，求EF的长。

Answer 1

1易得，角DBE=角DCF=45度。BD=DC，有由于同角的余角相等，得∠BDE=∠FDC.可证全等（ASA)
延长FD一倍，至点G，连AG。可证三角形FDG全等三角形FDE。可证三角形ADG全等三角形FCD，故FC=AG=3，角FAG=90，勾股，EG=5，EF=EG=5.