Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆的一个顶点

⑴求椭圆C的方程 ⑵已知M：x2+y2=2/3的切线l与椭圆交与A,B两点，那么以AB为直径的是否经过该定点？并求出定点坐标。

Answer 1

(1)由抛物线y^2=4√2x,焦点F（√2,0）为椭圆的焦点，因为在x轴上，所以a=√2，由离心率得c=1,椭圆方程x^2/2+y^2=1;
(2)M是圆吧，l是切线用圆心到直线的距离等于半径，AB是直径，则设A（x1,y1）B(x2,y2),OA向量*OB向量=0，用点差法把斜率之间的关系找到，肯定过定点的，解出一个含参数的直线方程。

Answer 2

抛物线的焦点为（√2，0）.
(1) a=√2时，因为e=√2/2,所以c=1,b^2=1,椭圆方程为：x^2/2+y^2=1;
b=√2时，因为e=√2/2,所以a^2=4,b^2=2,椭圆方程为：x^2/2+y^2/4=1.
(2) 先用两条特殊的园的切线探讨，如x=√6/3;y=√6/3.找到两园的交点，再证明一般情况下以AB为直径的园是否经过前面找到的定点。

Answer 3

C/A=√2/2 因为F（√2，0），所以A=√2，所以C=1，又因为A方=C方+B方，所以B方=1
X方/2+Y方=1

追问

能再帮我解下第二问吗？

追答

多年未做了。。。公式都忘光了。小孩啊，要多记公式啊，题目写来写去都是这个题型的。