Question

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1F2，抛物线y2=4√2的焦点F是该圆的一个顶点

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆的一个顶点

⑴求椭圆C的方程 ⑵已知M：x2+y2=2/3的切线l与椭圆交与A,B两点，那么以AB为直径的是否经过该定点？并求出定点坐标。

要具体步骤和结果

Answer 1

(1)由抛物线y^2=4√2x,焦点F（√2,0）为椭圆的焦点，因为在x轴上，所以a=√2，由离心率得c=1,椭圆方程x^2/2+y^2=1;(2)M是圆吧，l是切线用圆心到直线的距离等于半径，AB是直径，则设A（x1,y1）B(x2,y2),OA向量*OB向量=0，用点差法把斜率之间的关系找到，肯定过定点的，解出一个含参数的直线方程。