Question

求数列(-1)^n*(2n-1)的前n项的和

Answer 1

解：
Sn=-1+3-5+7-...+(-1)ⁿ×(2n-1)
n为偶数时，从第一项开始，每两项一组，共n/2组，每一组的和都为2。
Sn=2×(n/2)=n
n为奇数时，从第一项开始，每两项一组，到第n-1项，共(n-1)/2组，每一组的和都为2。
Sn=2×(n-1)/2 +(-1)ⁿ×(2n-1)=n-1-(2n-1)=n-1-2n+1=-n。
综上，得数列前n项和，当n为偶数时，和为n；当n为奇数时，和为-n。
Sn=(-1)ⁿ×n。